Reza F. Fadillah

TRANSFORMASI OBYEK DUA DIMENSI

Grafika computer merupakan bidang yang menarik minat banyak orang. Salah satu sub bagian dari grafika adalah pemodelan objek. Dalam pemodelan objek 2D, berbagai objek dimodifikasi dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. Transformasi ini dikenal dengan Transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi merupakan suatu operasi modifikasi bentuk objek tanpa merusak bentuk dasar dari objek. Salah satu contoh transformasi adalah transformasi dari window ke viewport.

Pada Viewport, Objek yang akan digambar pada layar biasanya mempunyai ukuran yang jauh lebih besar dibanding dengan ukuran layar, sehingga perlu dilakukan pemetaan transformasi yang memungkinkan objek tersebut bisa seluruhnya digambar dilayar, tetapi pada layar dengan koordinat yang terbatas, dan biasanya dibatasi oleh sebuah kotak yang disebut windows, sedangkan layarnya tersebut disebut Viewport.

Langkah-Langkah Transformasi Viewing 2 Dimensi

Pembentukan scene pada WC menggunakan output primitif atribut.

Untuk mendapatkan orientasi tertentu dari window, maka ditentukan sistem VC 2 dimensi pada WC. Frame digunakan untuk melengkapi penentuan orientasi dari windows persegi empat . Setelah frame dibentuk dapat ditransformasikan ke dalam WC untuk menampilkan koordinat.

Kemudian viewport ditentukan dalam normalized NVC (pada batasan antara 0 dan 1) dan memetakan deskripsi VC dari scene pada Normalized Coordinate.

Akhirnya dilakukan clipping (pemotongan) pada semua gambar yang ada diluar viewport.

Macam-macam transformasi:

Transformasi Objek, yang ditransformasikan titik-titik yang menyusun objek tersebut.

Transformasi Koordinat, yang diubah system koordinatnya sehingga objek mengalami transformasi dikarenakan perubahan system koordinat tersebut.

Tujuan Transformasi :

Merubah atau menyesuaikan komposisi pandangan.

Memudahkan membuat objek yang simetris

Melihat objek dari sudut pandang berbeda

Memindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, biasanya digunakan pada animasi computer.

Transformasi dasar pada objek dua dimensi terdiri dari :

1. TRANSLASI

Translasi merupakan suatu proses yang menyebabkan perpindahan objek dari satu titik ke titik lain. Translasi dilakukan dengan penambahan translasi pada suatu titik koordinat dengan translasi vector yaitu (tr_x,tr_y), dimana tr_x adalah translation vector menurut sumbu x sedangkan tr_y adalah translasi vector terhadap sumbu y.

Koordinat baru titik yang ditranslasi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

x ^’ = x + tr_x

y ^‘ = y + tr_y

dimana (x,y) adalah koordinat asal suatu objek dan (x^’,y^’) adalah koordinat baru objek tersebut setelah ditranslasi.Translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap memindahkan objek apa adanya. Dengan demikian setiap titik dari objek akan ditranslasi dengan besaran yang sama.

Gambar 1.1.

2. SKALA

Transformasi skala adalah perubahan ukuran suatu objek. P

3. ROTASI

Rotasi merupakan bentuk transformasi berupa pemutaran objek, dilakukan dengan menambahkan besaran pada absis X dan ordinat Y. Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan objek tersebut menurut garis melingkar. Pada bidang xy.

4. SHEARING

Shearing mempunyai beberapa pengertian, antara lain :

Shearing adalah bentuk transformasi yang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu.

Shearing adalah suatu proses untuk mentransformasikan objek dengan cara “membebani” objek tersebut kea rah tertentu, sehingga dihasilkan suatu objek yang distorsi.

Dua macam shear yang umum adalah shear menurut sumbu x dan shear menurut sumbu y.

5. SISTEM KOORDINAT HOMOGEN

Sistem koordinat homogen adalah system koordinat yang mempunyai satu dimensi lebih tinggi dari system koordinat yang ditinjau. Digunakan untuk menyatakan semua proses transformasi dengan perkalian matrix termasuk pergeseran.

PEMBATALAN TRANSFORMASI AFFIN

Transformasi dari titik P ke titik Q dengan persamaan Q = PM + tr dapat dibatalkan atau dikembalikan dengan menggunakan persamaan P = ( Q – tr )M^-1 dengan catatan bahwa M adalah marix non singular (mempunyai determinan tidak sama dengan nol).

Untuk objek dua dimensi dapat dilakukan dengan matrix 2x2 karena pembatalan transformasi tidak perlu dengan bantuan koordinat homogen.

A. PEMBUATAN OKSIGEN DI INDUSTRI

a. Penemu Oksigen

· Oksigen secara terpisah ditemukan oleh Carl Wilhelm Scheele di Uppsala pada tahun 1773 dan Joseph Priestley di Wiltshire pada tahun 1774. Temuan Priestley lebih terkenal oleh karena publikasinya merupakan yang pertama kali dicetak. Istilah oxygen diciptakan oleh Antoine Lavoisier pada tahun 1777.

b. Bahan yang Digunakan

· Udara

c. Proses Pembuatan Oksigen dan Nitrogen

Pembuatan gas oksigen dilakukan dengan cara distilasi udara cair. Udara yang mngandung 21% oksigen dan 78% nitrogen didinginkan hingga suhu -200°C dengan tekanan tinggi sehingga udara mencair. Kemudian, udara cair tersebut secara berangsur-angsur dipanaskan. Pada suhu -183°C, oksigen cair akan menguap sehingga dapat dipisahkan dari gas lainnya.

d. Manfaat Oksigen

1. Untuk pernafasan para penyelam, angkasawan, atau penderita penyakit tertentu

2. Dalam industri baja, untuk mengurangi kadar karbon dalam besi gubal

3. Bersama-sama dengan gas asetilena, digunakan untuk mengelas baja

4. Oksigen cair bersama dengan hydrogen cair digunakan sebagai bahan bakar roket untuk mendorong pesawat ruang angkasa

5. Dalam berbagai industri kimia, untuk mengoksidasikan berbagai zat

6. Digunakan dalam pengolahan besi menjadi baja di tanur terbuka (tanur oksigen)

7. Berperan dalam aerasi limbah industri

B. PEMBUATAN NITROGEN DI INDUSTRI

a. Penemu Nitorgen

Nitrogen secara resmi ditemukana oleh Daniel Rutherford pada 1772 yang menyebutnya udaa beracun atau udara tetap.

b. Bahan yang Digunakan

· Udara

c. Proses Pembuatan Nitrogen

Pembuatan gas nitrogen dilakukan bersamaan dengan pembuatan gas oksigen karena sumbernya juga sama, yaitu udara. Udara yang mengandung 78 % gas nitrogen, didinginkan sehingga diperoleh nitrogen dan oksigen cair. Selanjutnya, cairan tersebut didistilasi pada suhu -195,8°C. Nitrogen cair akan menguap dan terpisah dengan oksigen cair. Uap nitrogen ini, kemudian ditampung dan dapat digunakan sesuai keperluan.

d. Manfaat Nitrogen

1. Untuk pembuatan amonia

2. Untuk membuat atmosfer inert dalam berbagai proses yang terganggu oleh oksigen, misalnya dalam industri elektronika

3. Sebagai atmosfer inert dalam makanan kemasan untuk memperpanjang masa penggunaannya

4. Nitrogen cair digunakan sebgai pendingin untuk menciptakan suhu yang sangat rendah

C. PEMBUATAN HIDROGEN

a. Penemu

Hidrogen dinyatakan unik oleh Cavendish pada tahun 1776 dan dinamai hirdrogen oleh Lavosier.

b. Bahan yang Digunakan

· Uap air

· Metana atau hidrokarbon ringan

· Katalis nikel

c. Proses dan Reaksi Kimia pembuatan Hidrogen

Dalam skala industri, hydrogen dihasilkan dari uap air dengan metana atau hidrokarbon ringan dengan katalis nikel pada suhu 75°C menghasilkan campuran karbon monoksida dan hydrogen. Campuran gas ini disebut “synthesis gas” atau “syngas”.

CH₄ + H₂O à CO + H₂

C(coke) + H₂O (1000°C) à CO + H₂

d. Manfaat Hidrogen

· Proses produksi methanol, etanol, dan alcohol yang lebih tinggi

2CO + H₂ à CH₃CH₂OH

· Pembentukan logam dai oksidanya

MO₂ + 2H₂ à M + 2H₂O

· Hydrogen sebagai bahan baker

· Untuk hidrogenasi lemak dan minyak

· Sebagai bahan baker roket

· Mereduksi bijih-bijih besi

· Sebagai gas pengisi balon